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A Torre de Hanói nas aulas de matemática

Fabio Aparecido fala sobre a Torre de Hanói, ferramenta que pode ser utilizada para mudar a rotina das aulas de matemática. Conheça!

Nos meus últimos artigos, comentei sobre o uso do cubo mágico nas aulas de matemática. Agora, vou apresentar a você outra ferramenta que pode mudar a rotina das aulas de matemáticas – e, para muitos, ela parece ser apenas um brinquedo.

Eu gosto de aulas que englobam leitura, interpretação, concentração e raciocínio lógico. E também aprecio aulas que envolvem os alunos em diversas questões, como companheirismo, trabalho em equipe, troca de experiências e valorização da autoestima.

Tudo isso ajuda a quebrar o paradigma dos alunos de que a matemática é uma matéria difícil e para poucos.

Após alguns anos aplicando a atividade do cubo mágico em sala de aula, comecei a pesquisar outras ferramentas que poderiam ajudar nas aulas, mantendo pelo menos as características principais para o desenvolvimento do aluno na melhoria da disciplina: leitura, interpretação, concentração e raciocínio lógico.

Em 2014, enquanto eu estava de férias em um hotel, comecei a reparar em dois adolescentes que estavam brincando com a Torre de Hanói de 5 discos. O mais interessante é que eles estavam disputando quem era o mais rápido. Enquanto eles brincavam, percebi que outros jovens começaram a se aproximar deles e, depois de algum tempo, todos estavam envolvidos na brincadeira.

Torre de Hanói matemática

Após este ocorrido, pesquisei sobre o assunto e já pensei em adotar a Torre de Hanói nas minhas aulas da mesma maneira do cubo mágico.

Na escola, após a direção comprar a Torre de 6 discos, apresentei somente para uma sala de aula para fazer o teste. Nesse dia, eu coloquei a Torre em cima da minha mesa e comecei a aula sem falar nada. Durante a aula, um aluno perguntou se ele poderia tentar montar e eu disse que sim – sem explicar nada. No fim da aula, outros alunos perguntaram se poderiam tentar montar também – e eu deixei que eles se divertissem.

Nas aulas posteriores, os próprios alunos explicavam as regras para os colegas e, como só tinha uma Torre de Hanói na escola, dois desses alunos construíram uma torre cada um e fizeram uma doação para a escola.

Daí em diante, eu comecei a trabalhar com as outras salas no mesmo sistema do cubo mágico: passo exercícios do livro durante a aula e também chamo um a um para montar a torre na minha frente e conto o tempo.

Hoje a escola tem um registro do recorde de montagem da torre que você pode ver no vídeo aqui. A torre de Hanói fica disponível na biblioteca para os alunos treinarem e, quem sabe, quebrarem esse recorde.

Mas qual a finalidade da Torre de Hanói nas aulas de matemática? E por que marcar o tempo da montagem?

Você percebeu que praticamente não expliquei as regras da montagem? Isto acabou partindo dos próprios alunos!torre de hanói matemática

E aqueles que têm dificuldade na montagem acabam recebendo ajuda dos próprios colegas – isso gera um companheirismo e uma troca valiosa de experiências.

No caso da duração, o aluno tem que pesquisar como ele deve proceder para atingir o objetivo em menor tempo possível. Ele acaba percebendo, durante sua leitura, que existe um número mínimo de movimentações e que existe um modelo matemático por trás da montagem.

Eu não sei montar a Torre de Hanói – como devo proceder?

Vou deixar como sugestão um vídeo da OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) que explica a montagem com 4 discos. Confira aqui.

Para cada montagem existe um número mínimo de movimentos. E, no final você tem um modelo matemático que pode ser trabalhado com os alunos.

E, caso você não possua fisicamente a Torre, vou deixar como sugestão um site para você treinar a montagem com até 8 discos. Treine aqui!

Como trabalhar com a Torre de Hanói nas aulas de matemática?

Minha dica é adquirir a Torre de Hanói para uma melhor dinâmica das aulas. Mesmo assim, você pode começar mostrando a ferramenta virtualmente.

O primeiro passo é, se a escola não tiver a torre de Hanói, separar duas aulas suas e levar os alunos para a sala de informática. Depois, peça para que eles acessem esse site e tentem fazer a montagem. Evite explicar as regras. Siga as seguintes etapas:

  1. Montar com 3 discos;  
  2. Montar com 4 discos;
  3. Montar com 5 discos;
  4. Montar com 6 discos;
  5. Montar com 7 discos;
  6. Montar com 8 discos;

Já o segundo passo é, após adquirir a Torre de Hanói (física), separar dois momentos por semana e seguir um esquema parecido com a minha dinâmica de aulas: passe uma atividade que envolva o livro didático e peça para cada um dos alunos fazerem a montagem ao seu lado  marcando o tempo. Coloque para eles uma tabela de pontos conforme a duração da montagem.

A minha sugestão é deixar como tarefa de casa o site utilizado anteriormente, aqui.

Você irá perceber uma mudança de comportamento devido ao uso da Torre de Hanói, assim como eu percebi quando comecei a utilizar o cubo mágico. Os alunos ficarão mais participativos, motivados e também irão melhorar o rendimento e autoestima.

Sempre faça as adaptações que julgar necessárias durante esse processo! Nunca se esqueça:

“Nas aulas de matemática sempre existirão dois grupos: os que gostam de matemática e os que irão gostar de matemática.”

Sucesso no seu novo desafio!

* Fabio Aparecido é professor de matemática com experiência de 15 anos. Atua no Centro Paula Souza (CPS) e na Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. É licenciado, bacharel e especialista em matemática pela UFscar. Curta no Facebook clicando aqui e siga seu canal do Youtube clicando aqui.

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